PDF полного текста (524 kB) PDF английской версии (412 kB) Список цитирования (25)

DOI: https://doi.org/10.4213/sm838

Аннотация: В пространстве $L_2(\mathbb T^d)$ исследуется значение точной константы $\varkappa$ в неравенстве типа Джексона
\begin{equation} E_{n-1}(f)\leqslant\varkappa\overline\omega_\psi(f,T) \end{equation}
с обобщенным модулем непрерывности
$$ \overline\omega_\psi(f,T)=\max_{t\in T}\biggl(\sum_s\psi(st)|\widehat f_s|^2\biggr)^{1/2}. $$

Находится минимальная точная константа $\overset{*}{\varkappa}$ в неравенстве (1).
Для введенного нами класса обобщенных модулей непрерывности, содержащего при четных $a$ модули $\widetilde\omega_{a,r}(f,\delta):=\sup_{0\leqslant t\leqslant\delta}\|\Delta_{a^{r-1}t}\cdots\Delta_{at}\Delta_{t}f\|_2$, доказывается соотношение $\varkappa=\overset{*}{\varkappa}$ при всех $\delta\geqslant\pi/n$.
Библиография: 25 названий.

Поступила в редакцию: 14.06.2002 и 10.11.2003

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2004, Volume 195, Issue 8, Pages 1073–1115
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2004v195n08ABEH000838

Реферативные базы данных:

Образец цитирования: А. И. Козко, А. В. Рождественский, “О неравенстве Джексона в $L_2$ с обобщенным модулем непрерывности”, Матем. сб., 195:8 (2004), 3–46; A. I. Kozko, A. V. Rozhdestvenskii, “On Jackson's inequality for a generalized modulus of continuity in $L_2$”, Sb. Math., 195:8 (2004), 1073–1115

Цитирование в формате AMSBIB

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/sm838

https://doi.org/10.4213/sm838

https://www.mathnet.ru/rus/sm/v195/i8/p3

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

1. В. С. Балаганский, “Точная константа в неравенстве Джексона–Стечкина в пространстве $L^2$ на периоде”, Тр. ИММ УрО РАН, 15, № 1, 2009, 79–101    ; V. S. Balaganskii, “Exact constant in the Jackson–Stechkin inequality in the space $L^2$ on the period”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 265, suppl. 1 (2009), S78–S102    
2. С. Н. Васильев, “Неравенство Джексона в $L_2(\mathbb T^N)$ с обобщенным модулем непрерывности”, Тр. ИММ УрО РАН, 15, № 1, 2009, 102–110    ; S. N. Vasil'ev, “Jackson inequality in $L_2(\mathbb T^N)$ with generalized modulus of continuity”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 265, suppl. 1 (2009), S218–S226    
3. В. И. Иванов, “Прямые и обратные теоремы теории приближения периодических функций в работах С. Б. Стечкина и их развитие”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 4, 2010, 5–17    ; V. I. Ivanov, “Direct and inverse theorems in approximation theory for periodic functions in S. B. Stechkins papers and the development of these theorems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 273, suppl. 1 (2011), S1–S13  
4. С. Н. Васильев, “Неравенство Джексона в $L_2(\mathbb R^N)$ с обобщенным модулем непрерывности”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 4, 2010, 93–99    ; S. N. Vasil'ev, “Jackson inequality in $L_2(\mathbb R^N)$ with generalized modulus of continuity”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 273, suppl. 1 (2011), S163–S170    
5. В. С. Балаганский, “О непрерывности точной константы в неравенстве Джексона–Стечкина в пространстве $L^2$”, Матем. заметки, 93:1 (2013), 13–28          ; V. S. Balaganskii, “On the Continuity of the Sharp Constant in the Jackson–Stechkin Inequality in the Space $L^2$”, Math. Notes, 93:1 (2013), 12–28      
6. Vakarchuk S.B., Zabutnaya V.I., “On the Best Polynomial Approximation in the Space l (2) and Widths of Some Classes of Functions”, Ukr. Math. J., 64:8 (2013), 1168–1176        
7. Д. В. Горбачев, “Оценка оптимального аргумента в точном многомерном $L_2$-неравенстве Джексона–Стечкина”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 2014, 83–91      ; D. V. Gorbachev, “An estimate of an optimal argument in the sharp multidimensional Jackson–Stechkin $L_2$-inequality”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 70–78    
8. С. Ю. Артамонов, “Качество приближения средними Фурье в терминах общих модулей гладкости”, Матем. заметки, 98:1 (2015), 3–11        ; S. Yu. Artamonov, “Quality of Approximation by Fourier Means in Terms of General Moduli of Smoothness”, Math. Notes, 98:1 (2015), 3–10    
9. С. Б. Вакарчук, В. И. Забутная, “Неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями и некоторыми характеристиками гладкости в пространстве $L_2$ и поперечники классов функций”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 215–238        ; S. B. Vakarchuk, V. I. Zabutnaya, “Inequalities between Best Polynomial Approximations and Some Smoothness Characteristics in the Space $L_2$ and Widths of Classes of Functions”, Math. Notes, 99:2 (2016), 222–242    
10. К. В. Руновский, “Приближение средними Фурье и обобщенные модули гладкости”, Матем. заметки, 99:4 (2016), 574–587        ; K. V. Runovskii, “Approximation by Fourier Means and Generalized Moduli of Smoothness”, Math. Notes, 99:4 (2016), 564–575    
11. М. Ш. Шабозов, А. Д. Фарозова, “Точное неравенство Джексона–Стечкина с неклассическим модулем непрерывности”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 311–319        
12. S. Yu. Artamonov, “Some Issues of the Theory of Approximations by Entire Functions of Exponential Type and Generalized Moduli of Smoothness”, Comput Math Model, 28:1 (2017), 86  
13. Ivanov V., Ivanov A., “Generalized Logan'S Problem For Entire Functions of Exponential Type and Optimal Argument in Jackson'S Inequality in l-2((3))”, Acta. Math. Sin.-English Ser., 34:10 (2018), 1563–1577          
14. Babenko V.F., Konareva S.V., “Jackson-Stechkin-Type Inequalities For the Approximation of Elements of Hilbert Spaces”, Ukr. Math. J., 70:9 (2019), 1331–1344        
15. С. Б. Вакарчук, “Об оценках в $L_2(\mathbb{R})$ средних $\nu$-поперечников классов функций, определенных при помощи обобщенного модуля непрерывности $\omega_{\mathcal{M}}$”, Матем. заметки, 106:2 (2019), 198–211        ; S. B. Vakarchuk, “On Estimates in $L_2(\mathbb{R})$ of Mean $\nu$-Widths of Classes of Functions Defined via the Generalized Modulus of Continuity of $\omega_{\mathcal{M}}$”, Math. Notes, 106:2 (2019), 191–202    
16. Sergey Vakarchuk, Mihail Vakarchuk, “On the estimates of the values of various widths of classes of functions of two variables in the weight space $L_{2,\gamma}(\mathbb{R}^2)$, $\gamma=\exp(-x^2-y^2)$”, UMB, 17:1 (2020), 95  
17. Sergey B. Vakarchuk, Mihail B. Vakarchuk, “On the estimates of the values of various widths of classes of functions of two variables in the weight space L2,γ (ℝ2), γ = exp(− x2− y2)”, J Math Sci, 248:2 (2020), 217  
18. М. Ш. Шабозов, М. А. Абдулхаминов, “Некоторые неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями и усредненными нормами конечных разностей в пространстве $L_2$”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 10, 78–91    ; M. Sh. Shabozov, M. A. Abdulkhaminov, “Some inequalities between the best polynomial approximation and averaged finite-difference norms in space $L_2$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:10 (2021), 69–81  
19. Abdullayev F.G., Serdyuk A.S., Shidlich A.L., “Widths of Functional Classes Defined By the Majorants of Generalized Moduli of Smoothness in the Spaces S-P”, Ukr. Math. J., 73:6 (2021), 841–858    
20. Serdyuk A.S., Shidlich A.L., “Direct and Inverse Theorems on the Approximation of Almost Periodic Functions in Besicovitch-Stepanets Spaces”, Carpathian Math. Publ., 13:3 (2021), 687–700        
21. Abdullayev F., Chaichenko S., Shidlich A., “Direct and Inverse Approximation Theorems of Functions in the Musielak-Orlicz Type Spaces”, Math. Inequal. Appl., 24:2 (2021), 323–336      
22. F. Abdullayev, Anatolii Serdyuk, A. Shidlich, “Поперечники функціональних класів, визначених мажорантами узагальнених модулів гладкості в просторах”, Ukr. Mat. Zhurn., 73:6 (2021), 723  
23. Fahreddin Abdullayev, Stanislav Chaichenko, Meerim Imashkyzy, Andrii Shidlich, “Jackson-type inequalities and widths of functional classes in the Musielak–Orlicz type spaces”, Rocky Mountain J. Math., 51:4 (2021)  
24. S. O. Chaichenko, T. V. Shulyk, A. L. Shidlich, “Direct and inverse approximation theorems in the Besicovitch – Musielak – Orlicz spaces of almost periodic functions”, Ukr. Mat. Zhurn., 74:5 (2022), 701  
25. S. O. Chaichenko, A. L. Shidlich, T. V. Shulyk, “Direct and Inverse Approximation Theorems in the Besicovitch–Musielak–Orlicz Spaces of Almost Periodic Functions”, Ukr Math J, 74:5 (2022), 801  

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles